Chọn đáp án C.

Đề bài không chính xác, chỉ có thể tìm d để biểu thức đạt GTNN chứ ko tồn tại đường thẳng để biểu thức đạt GTLN

ta có : đường thẳng đi qua điểm \(M\left(4;9\right)\ne O\) \(\Rightarrow d\ne Ox;Oy\)

đặc : \(\left(d\right):ax+by+c=0\)

ta có : \(d\cap Ox\) tại \(\left(\dfrac{-c}{a};0\right)\) và \(d\cap Oy\) tại \(\left(0;\dfrac{-c}{b}\right)\)

ta có \(\left(OA+OB\right)_{min}\Rightarrow\left(OA+OB\right)^2_{min}\)

mà \(\left(OA+OB\right)^2=OA^2+OB^2+2OA.OB=AB^2+2OAOB\)

\(\Rightarrow AB_{min}\) \(\Rightarrow\Delta_{ABC}\) vuông cân

ta có : \(d\) ở phần tư thứ nhất của mf\(xOy\) :

\(\Rightarrow\overrightarrow{I}\left(1;1\right)\) là véctơ pháp tuyến của đường thẳng

\(\Rightarrow\left(d\right):x-4+y-9=0\Leftrightarrow x+y-13=0\)

Đáp án A

Gọi pt mặt phẳng cần tìm là: x a + y b + z c = 1 M ( 1 ; 1 ; 2 ) ∈ ( P ) ⇒ 1 a + 1 b + 2 c = 1     ( * ) A ( a ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; b ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; c ) : O A = O B = O C ⇒ a = b = c = α > 0 ⇒ ( a ; b ; c ) ∈ { ( α ; α ; α ) , ( − α ; α ; α ) , ( α ; − α ; α ) , ( α ; α ; − α ) , ( − α ; − α ; α ) , ( − α ; α ; − α ) , ( α ; − α ; − α ) , ( − α ; − α ; − α ) }

Thay vào (*) ta thấy chỉ có 3 bộ thỏa mãn: ( α ; α ; α ) , ( − α ; α ; α ) , ( α ; − α ; α )  tương ứng có 3 mặt phẳng thỏa mãn đề bài

1)Xét tam giác OAB và tam giác OA'B' có:

       OA=OA'

       góc AOB=góc A'OB'(đối đỉnh)

       OB=OB'

=>tam giác OAB=tam giác OA'B'(c.g.c)

=>AB=A'B'(đpcm)

và góc ABO=góc A'B'O

=>AB//A'B'(so le trong) (đpcm)

Chúc bạn học tốt

2) +)Xét tam giác OAC và tam giác OA'C' có:

       OC=OC'

       góc OAC=góc OA'C'(đối đỉnh)

       OA=OA'

=>tam giác OAC= tam giác OA'C'( c.g.c)

=>AC=A'C'

+) Xét tam giác BOC và tam giác B'OC' có:

    OB=OB'

    góc BOC=góc B'OC'(đối đỉnh)

    OC=OC'

=>tam giác BOC=tam giác B'OC'(c.g.c)

=>BC=B'C'

+)Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C' có:

   AB=A'B'

   AC=A'C'

   BC=B'C'

=>tam giác ABC=tam giác A'B'C'(c.c.c)  (đpcm)

Đề bài sai, tổng OA+OB chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất